Publisher

ARIMSIARIMSI

Journal Pentagon : Jurnal Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamPentagon : Jurnal Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Abstract

Penentuan supremum merupakan konsep fundamental dalam analisis real yang berperan penting dalam proses optimasi fungsi, khususnya pada fungsi real berdimensi satu. Namun, pada praktiknya tidak semua fungsi memiliki supremum yang dapat dicapai secara eksplisit sehingga diperlukan pendekatan numerik untuk mengevaluasi sifat-sifatnya secara komputasional. Penelitian ini bertujuan menganalisis supremum dari beberapa fungsi real satu variabel dengan karakteristik berbeda menggunakan metode grid search berbantuan Python. Empat fungsi diuji, yaitu fungsi parabolik, fungsi rasional dengan puncak tajam, fungsi diskontinu piecewise, serta fungsi dengan asimtot vertikal. Proses analisis dilakukan melalui pemodelan fungsi, diskretisasi domain, perhitungan numerik supremum, verifikasi terhadap hasil analitis, dan visualisasi grafis untuk melihat perilaku fungsi di sekitar titik supremum. Hasil penelitian menunjukkan bahwa supremum untuk fungsi parabolik, rasional, dan piecewise berhasil diidentifikasi secara akurat dengan nilai yang sejalan dengan hasil analitis, meskipun terjadi deviasi kecil akibat keterbatasan resolusi grid pada fungsi rasional. Sementara itu, fungsi dengan asimtot vertikal menghasilkan supremum tak hingga, sehingga tidak tercapai dalam domain. Temuan ini menunjukkan bahwa Python mampu memberikan estimasi supremum yang stabil dan dapat diandalkan pada berbagai tipe fungsi real berdimensi satu, sekaligus memvalidasi efektivitas pendekatan komputasi sebagai alat bantu dalam memahami konsep supremum secara lebih konkret.

Conclusion

Penelitian ini membuktikan bahwa metode komputasi numerik dengan pendekatan grid search mampu mengidentifikasi supremum pada berbagai tipe fungsi real berdimensi satu dengan akurasi yang baik.Supremum berhasil ditentukan pada fungsi terbatas dengan nilai Sup = 9 untuk fungsi parabolik, Sup ≈ 10 untuk fungsi rasional, dan Sup = 5 untuk fungsi diskontinu piecewise, sedangkan pada fungsi dengan asimtot vertikal, metode ini tepat mengidentifikasi supremum sebagai nilai tak hingga.Visualisasi grafik memberikan verifikasi tambahan yang mendukung hasil perhitungan numerik dan membantu memahami perilaku fungsi di sekitar titik supremum.

Future Research

Penelitian lanjutan dapat dilakukan dengan mengembangkan metode optimasi yang lebih adaptif, seperti algoritma berbasis gradien, untuk meningkatkan presisi pada fungsi dengan karakteristik khusus. Selain itu, perlu dilakukan eksplorasi penerapan metode ini pada fungsi multivariat atau domain terbuka yang menghadirkan tantangan lebih kompleks dalam penentuan supremum. Pengembangan lebih lanjut juga dapat dilakukan dengan mengintegrasikan metode symbolic computation untuk mendapatkan hasil yang lebih eksak dan mengatasi keterbatasan diskretisasi. Terakhir, penting untuk mengaplikasikan konsep supremum ini dalam konteks optimasi praktis, seperti pada bidang machine learning atau ekonomi, untuk menguji relevansinya dalam penyelesaian masalah nyata. Penelitian-penelitian ini akan memperluas pemahaman tentang supremum dan meningkatkan efektivitasnya dalam berbagai aplikasi ilmiah dan industri, serta memberikan kontribusi signifikan dalam pengembangan metode optimasi yang lebih canggih dan akurat. Dengan demikian, pemahaman tentang konsep fundamental ini dapat dioptimalkan dan dimanfaatkan secara luas untuk memecahkan masalah-masalah kompleks di berbagai bidang keilmuan.

References

1. PERBANDINGAN TEKNIK OPTIMASI GRID SEARCH DAN RANDOMIZED SEARCH DALAM MENINGKATKAN AKURASI METODE KLASIFIKASI... jom.fti.budiluhur.ac.id/index.php/SKANIKA/article/view/3328PERBANDINGAN TEKNIK OPTIMASI GRID SEARCH DAN RANDOMIZED SEARCH DALAM MENINGKATKAN AKURASI METODE KLASIFIKASI jom fti budiluhur ac index php SKANIKA article view 3328
2. Implementasi Konsep Analisis Real dalam Penyelesaian Masalah Matematika | Bilangan : Jurnal Ilmiah Matematika,... journal.arimsi.or.id/index.php/Bilangan/article/view/774Implementasi Konsep Analisis Real dalam Penyelesaian Masalah Matematika Bilangan Jurnal Ilmiah Matematika journal arimsi index php Bilangan article view 774
3. Supremum Pada Masalah Optimasi Fungsi Real Berdimensi Satu Menggunakan Python | Pentagon : Jurnal Matematika... doi.org/10.62383/pentagon.v3i4.882Supremum Pada Masalah Optimasi Fungsi Real Berdimensi Satu Menggunakan Python Pentagon Jurnal Matematika doi 10 62383 pentagon v3i4 882
4. DOI Name 10.31598 Values. name values index type timestamp data serv crossref email support desc prefix... doi.org/10.31598DOI Name 10 31598 Values name values index type timestamp data serv crossref email support desc prefix doi 10 31598

Metadata

File size	468.87 KB
Pages	12
DMCA	Report