EJGTAEJGTA

Electronic Journal of Graph Theory and Applications (EJGTA)Electronic Journal of Graph Theory and Applications (EJGTA)

Zero-divisor graphs of a commutative ring R, denoted Γ(R), are well-represented in the literatur. Dalam makalah ini, kami mempertimbangkan angka dominasi dari zero-divisor graphs. Untuk cincin yang direduksi, Vatan-doost dan Ramezani mengkarakterisasi grafik yang mungkin untuk Γ(R) ketika jumlah angka dominasi Γ(R) dan komplemen Γ(R) adalah n − 1, n, dan n 1, di mana n adalah jumlah zero-divisor bukan nol dari R. Kami memperluas hasil mereka ke cincin yang tidak direduksi, menentukan grafik mana yang dapat direalisasikan sebagai zero-divisor graphs, dan memberikan cincin yang menghasilkan grafik ini.

Dalam teorema ringkasan di bawah ini menguraikan hasil utama dari makalah ini.Misalkan R menjadi cincin komutatif dengan identitas.γ(Γ(R)) = n 2 jika dan hanya jika R ∼= Z3 × Z3 atau R ∼= Z2 × Z2 × Z2.γ(Γ(R)) γ(Γ(R)) = n 1 jika dan hanya jika R ∼= Z2×Z2 atau Z(R) adalah ideal dengan (Z(R))2 = 0 3.γ(Γ(R)) γ(Γ(R)) = n jika dan hanya jika R ∼= Z6, Z8, Z2[x]/(x3), Z3×Z3, atau Z4[x]/(2x, x2−2) 4.γ(Γ(R)) γ(Γ(R)) = n − 1 jika dan hanya jika R ∼= Z2 × F4 atau R ∼= Z2 × Z2 × Z2.

Berdasarkan penelitian ini, beberapa saran penelitian lanjutan dapat diajukan. Pertama, penelitian lebih lanjut dapat dilakukan untuk mengkarakterisasi cincin komutatif dengan sifat dominasi tertentu pada grafik pembagi nolnya, terutama untuk cincin yang tidak direduksi. Hal ini dapat melibatkan eksplorasi hubungan antara struktur aljabar cincin dan sifat grafis dari grafik pembagi nolnya. Kedua, penelitian dapat difokuskan pada generalisasi hasil yang ada untuk cincin non-komutatif atau cincin dengan identitas. Ini akan membutuhkan pengembangan alat dan teknik baru untuk menganalisis grafik pembagi nol dalam pengaturan yang lebih umum. Ketiga, penelitian dapat menyelidiki hubungan antara angka dominasi grafik pembagi nol dan sifat-sifat lain dari cincin yang mendasarinya, seperti dimensi cincin atau jenis cincin. Ini dapat memberikan wawasan baru tentang struktur cincin dan hubungan antara aljabar dan teori graf.

  1. On domination numbers of zero-divisor graphs of commutative rings | Anderson | Electronic Journal of... ejgta.org/index.php/ejgta/article/view/1968On domination numbers of zero divisor graphs of commutative rings Anderson Electronic Journal of ejgta index php ejgta article view 1968
Read online
File size297.73 KB
Pages12
DMCAReport

Related /

ads-block-test