UNUHAUNUHA
Trigonometri: Jurnal MatematikaTrigonometri: Jurnal MatematikaPersamaan diferensial fraksional merupakan perluasan dari persamaan diferensial klasik yang memungkinkan orde turunan berupa bilangan riil, sehingga relevan untuk memodelkan sistem yang memiliki sifat memori dan hereditas. Artikel ini bertujuan untuk memperoleh solusi analitik sistem persamaan diferensial fraksional linier dengan orde fraksional yang berbeda pada setiap variabel. Kontribusi utama penelitian ini adalah perumusan solusi analitik sistem persamaan diferensial fraksional linier orde berbeda menggunakan transformasi Laplace dengan turunan fraksional Caputo. Melalui penerapan transformasi Laplace, sistem diferensial fraksional diubah menjadi sistem aljabar dalam domain transformasi yang dapat diselesaikan secara sistematis menggunakan kaidah Cramer, kemudian dikembalikan ke domain waktu melalui invers transformasi Laplace. Beberapa contoh disajikan untuk mengilustrasikan efektivitas pendekatan yang diusulkan. Secara matematis, hasil penelitian ini memberikan kerangka analitik yang terstruktur untuk penyelesaian sistem persamaan diferensial fraksional linier dengan orde berbeda dan dapat menjadi dasar bagi pengembangan teori maupun aplikasi lanjutan pada sistem dinamik fraksional.
Penelitian ini menunjukkan bahwa transformasi Laplace merupakan pendekatan yang efektif untuk memperoleh solusi analitik sistem persamaan diferensial fraksional linier dengan orde fraksional yang berbeda.Dengan mengubah sistem diferensial fraksional menjadi sistem aljabar dalam domain transformasi, solusi dapat diturunkan secara sistematis menggunakan kaidah Cramer dan selanjutnya dinyatakan kembali dalam domain waktu melalui invers transformasi Laplace yang melibatkan fungsi Mittag–Leffler.Secara matematis, hasil penelitian ini memberikan kontribusi berupa formulasi solusi analitik yang terstruktur bagi sistem persamaan diferensial fraksional linier dengan orde berbeda, serta memperkaya kerangka teori dalam analisis sistem dinamika fraksional.Metode yang dikembangkan berpotensi diterapkan pada berbagai permasalahan pemodelan yang melibatkan dinamika memori, seperti sistem viskoelastik, anomali difusi, dan sistem kontrol fraksional.
Berdasarkan hasil penelitian ini, beberapa arah pengembangan penelitian lanjutan dapat dipertimbangkan. Pertama, penelitian lebih lanjut dapat difokuskan pada pengembangan metode numerik yang efisien dan akurat untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial fraksional linier dengan orde berbeda, terutama untuk kasus-kasus di mana solusi analitik sulit atau tidak mungkin ditemukan. Kedua, eksplorasi aplikasi sistem persamaan diferensial fraksional orde berbeda dalam pemodelan fenomena fisik yang lebih kompleks, seperti dinamika fluida non-Newtonian, reaksi kimia fraksional, atau sistem biologis dengan efek memori yang signifikan, dapat memberikan wawasan baru dan memperluas cakupan aplikasi teori fraksional. Ketiga, penelitian dapat diarahkan pada pengembangan metode kontrol optimal untuk sistem fraksional orde berbeda, dengan mempertimbangkan karakteristik unik dari dinamika memori dan heterogenitas orde fraksional, sehingga dapat menghasilkan strategi kontrol yang lebih efektif dan adaptif. Penelitian-penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi signifikan dalam pengembangan teori dan aplikasi sistem dinamik fraksional, serta membuka peluang baru dalam pemecahan masalah-masalah kompleks di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan rekayasa.
| File size | 964.1 KB |
| Pages | 16 |
| DMCA | Report |
Related /
IAIHPANCORIAIHPANCOR Hasil penelitian menunjukan bahwa: Sejarah lumbung padi menjadi batu di kampung alata membawa beberapa manfaat pada masyarakat setempat yaitu: (1) memberikanHasil penelitian menunjukan bahwa: Sejarah lumbung padi menjadi batu di kampung alata membawa beberapa manfaat pada masyarakat setempat yaitu: (1) memberikan
IAIHPANCORIAIHPANCOR Hasil observasi menunjukan bahwa makam Mudung Keramat memiliki kaitan erat dengan asal-usul pemukiman awal masyarakat sekitar, serta menjadi pusat kegiatanHasil observasi menunjukan bahwa makam Mudung Keramat memiliki kaitan erat dengan asal-usul pemukiman awal masyarakat sekitar, serta menjadi pusat kegiatan
BERUGAKBACABERUGAKBACA Kolaborasi antara perguruan tinggi dan sekolah memberikan dampak positif terhadap pengembangan budaya literasi serta pembentukan karakter generasi mudaKolaborasi antara perguruan tinggi dan sekolah memberikan dampak positif terhadap pengembangan budaya literasi serta pembentukan karakter generasi muda
APTIIAPTII Selama ini, pengelolaan data akademik, termasuk input nilai, jadwal kelas, informasi guru, dan laporan akademik, masih dilakukan secara manual, sehinggaSelama ini, pengelolaan data akademik, termasuk input nilai, jadwal kelas, informasi guru, dan laporan akademik, masih dilakukan secara manual, sehingga
APTIIAPTII Penelitian ini telah menghasilkan sebuah aplikasi e-learning berbasis web yang dikembangkan menggunakan model Waterfall dengan tahapan analisis kebutuhan,Penelitian ini telah menghasilkan sebuah aplikasi e-learning berbasis web yang dikembangkan menggunakan model Waterfall dengan tahapan analisis kebutuhan,
APTIIAPTII Evaluasi fungsional dilakukan dengan black‑box testing pada skenario inti (login, penjadwalan periode, pengisian, rekap, dan ekspor) dan menunjukkanEvaluasi fungsional dilakukan dengan black‑box testing pada skenario inti (login, penjadwalan periode, pengisian, rekap, dan ekspor) dan menunjukkan
IAIHPANCORIAIHPANCOR Pelaksanaan layanan bimbingan konseling di SD Gmit 02 Kalabahi dinilai baik meskipun masih terdapat keterbatasan sarana dan prasarana. Jenis layanan yangPelaksanaan layanan bimbingan konseling di SD Gmit 02 Kalabahi dinilai baik meskipun masih terdapat keterbatasan sarana dan prasarana. Jenis layanan yang
IAIHPANCORIAIHPANCOR Asal usul Pemerintahan Desa Mataru Selatan adalah turunan dari Pemerintahan Kerajaan ABUI sekitar tahun 1926. Nama Kerajaan ABUI dan Orang ABUI dirubahAsal usul Pemerintahan Desa Mataru Selatan adalah turunan dari Pemerintahan Kerajaan ABUI sekitar tahun 1926. Nama Kerajaan ABUI dan Orang ABUI dirubah
Useful /
IAIHPANCORIAIHPANCOR Pemberdayaan masyarakat sasirangan adalah tentang memberikan mereka alat dan pengetahuan yang diperlukan untuk meningkatkan kualitas hidup mereka, sambilPemberdayaan masyarakat sasirangan adalah tentang memberikan mereka alat dan pengetahuan yang diperlukan untuk meningkatkan kualitas hidup mereka, sambil
MKRIMKRI Pengaturan hak itu berada di antara dua paradigma yang saling tolak menarik. Dengan menggunakan metode penelitian hukum normatif, kajian ini mendalamiPengaturan hak itu berada di antara dua paradigma yang saling tolak menarik. Dengan menggunakan metode penelitian hukum normatif, kajian ini mendalami
IAIHPANCORIAIHPANCOR Kuliah Kerja Nyata (KKN) merupakan salah satu bentuk pengabdian masyarakat yang dilakukan oleh mahasiswa. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis peranKuliah Kerja Nyata (KKN) merupakan salah satu bentuk pengabdian masyarakat yang dilakukan oleh mahasiswa. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis peran
IAIHPANCORIAIHPANCOR Pembentukan Desa Probur merupakan hasil penggabungan beberapa kampung, yaitu Bural, Halerman, Hopter, Usakan, Alwor, Dulel, Mataraben, Habolat, dan Lola.Pembentukan Desa Probur merupakan hasil penggabungan beberapa kampung, yaitu Bural, Halerman, Hopter, Usakan, Alwor, Dulel, Mataraben, Habolat, dan Lola.