Publisher

EJGTAEJGTA

Journal Electronic Journal of Graph Theory and Applications (EJGTA)Electronic Journal of Graph Theory and Applications (EJGTA) Abstract

Dua buah vertex u, v dalam graph terhubung G ter-doubly resolve oleh vertex x, y dari G jika d(v, x) − d(u, x) ̸= d(v, y) − d(u, y). Sebuah set W dari vertex-vertex dari graph G adalah set ter-doubly resolve untuk G jika setiap dua buah vertex yang berbeda dari G ter-doubly resolve oleh dua buah vertex dari W. Angka ter-doubly resolve dari graph G, dinotasikan oleh ψ(G), adalah kardinalitas minimum dari set ter-doubly resolve untuk G. Dalam paper ini, dengan menggunakan set ter-resolving adjacency dan set dominasi dari graph, kita mempelajari set ter-doubly resolve dalam produk corona dari graph G dan H, G ⊙ H. Pertama, kita memperoleh batas atas dan batas bawah untuk angka ter-doubly resolve dari produk corona G ⊙ H dalam bentuk orde dari G dan dimensi adjacency dari H, kemudian kita menyajikan beberapa kondisi yang membuat masing-masing batas ini layak untuk angka ter-doubly resolve dari G ⊙ H. Juga, untuk beberapa keluarga graph yang penting, kita memperoleh nilai pasti dari angka ter-doubly resolve dari produk corona.

Conclusion

Let G be a connected graph of order n ≥ 2 and H be a non-trivial graph.Then n dim2(H) ≤ ψ(G ⊙ H) ≤ n(dim2(H) 1).The join of the graph K1 with another graph is an interesting graph.In the following we investigate adjacency bases of K1 H.17 concludes that for every connected graph G of order n and arbitrary graph H, ψ(G ⊙ K1 H) = n(dim2(K1 H) 1).19 concludes that if G be a connected graph of order n ≥ 2 and H be a non-trivial graph of order m.Then in the followings conditions ψ(G ⊙ H) gets one of the numbers n, n(m − 1) or nm.

Future Research

Berdasarkan hasil penelitian ini, beberapa saran penelitian lanjutan yang dapat dieksplorasi adalah sebagai berikut: Pertama, bagaimana karakteristik graph H yang menyebabkan kesetaraan antara batas bawah dan batas atas untuk ψ(G ⊙ H)? Penelitian ini dapat mendalami kondisi-kondisi spesifik pada struktur graph H, seperti distribusi derajat vertex atau keberadaan subgraph tertentu, yang secara sistematis mengarah pada ψ(G ⊙ H) = n dim2(H) atau ψ(G ⊙ H) = n(dim2(H) 1). Kedua, penelitian dapat difokuskan pada pengembangan algoritma efisien untuk menghitung ψ(G ⊙ H) untuk graph G dan H yang besar. Meskipun beberapa batasan telah ditetapkan, menemukan nilai pasti dari ψ(G ⊙ H) masih menjadi masalah yang kompleks secara komputasi. Pengembangan algoritma yang memanfaatkan struktur graph dan sifat-sifat produk corona dapat secara signifikan meningkatkan efisiensi perhitungan. Ketiga, eksplorasi hubungan antara ψ(G ⊙ H) dengan parameter graph lainnya, seperti chromatic number, independence number, dan clique number, dapat memberikan wawasan baru tentang struktur dan sifat-sifat graph. Apakah ada pola yang dapat diprediksi antara nilai-nilai parameter ini untuk produk corona graph? Penelitian lebih lanjut dalam area ini dapat membuka jalan bagi penemuan teorema-teorema graph yang baru.

References

1. Doubly resolving number of the corona product graphs | Jannesari | Electronic Journal of Graph Theory... ejgta.org/index.php/ejgta/article/view/1888Doubly resolving number of the corona product graphs Jannesari Electronic Journal of Graph Theory ejgta index php ejgta article view 1888

Metadata

File size	282.44 KB
Pages	14
DMCA	Report