Publisher

UNAIUNAI

Journal 11th International Scholars Conference11th International Scholars Conference Abstract

Dokumen ini memperkenalkan konsep k-LCM cordial labelling, suatu metode pelabelan graf yang berkembang dari cordial labelling, yang ditujukan untuk graf sederhana yang terhubung dan takberarah G = (V, E). Metode ini menggunakan fungsi f: V → ℤ_k, di mana k merupakan bilangan bulat positif dan ℤ_k = {1, 2, 3, …, k}, sehingga setiap sisi diberi label LCM(f(u), f(v)) mod k, ketika u dan v merupakan simpul yang bersebelahan. Sebuah k-LCM cordial labelling didefinisikan oleh dua kondisi utama: pertama, menjaga perbedaan absolut maksimal satu dalam jumlah simpul yang dilabelkan dengan label manapun i dan j; kedua, memberikan perbedaan absolut maksimal satu dalam jumlah sisi yang dilabelkan dengan i dan j, untuk semua i dan j dalam ℤ_k. Sebuah graf disebut sebagai graf k-LCM cordial apabila terdapat fungsi seperti itu. Dalam penyelidikan mengenai k-LCM cordiality, penulis mengeksplorasi berbagai jenis dan contoh spesifik graf. Hasil menunjukkan bahwa graf siklus C_n tidak menunjukkan sifat k-LCM cordiality, sedangkan graf bintang S_n melakukannya. Selain itu, penugas memeriksa k-LCM cordiality pada graf bintang lentera serta salinan graf bintang yang terhubung. Penelitian juga mempertimbangkan pengaruh simpul-simpul pendant terhadap sifat k-LCM cordiality.

Conclusion

Konsep k-LCM cordial labelling untuk graf sederhana terhubung dan takberarah telah berhasil diperkenalkan dan dieksplorasi berdasarkan definisi metode serta kondisi yang telah ditetapkan.Sifat-sifatnya dijelaskan melalui contoh-contoh komprehensif seperti graf siklus, graf bintang, graf bintang lentera, dan konfigurasi salinan graf bintang yang terhubung.Penemuan utama menegaskan konsistensi graf bintang sebagai graf k-LCM cordial, serta menyoroti dampak penting simpul-simpul pendant dalam menentukan kemampuan graf memenuhi kriteria k-LCM cordiality, terutama terlihat dari ketidakmampuan graf siklus karena ketiadaan simpul-simpul tersebut.

Future Research

Melanjutkan arah penelitian sebelumnya, satu ide baru yaitu bagaimana pola struktur graf bintang dapat dikombinasikan dengan graf lain, seperti graf siklus tanpa simpul pendant, untuk menghasilkan k-LCM cordiality melalui penelitian pertanyaan misalnya Apakah penambahan sisi atau simpul pada graf non-cordial dapat membuatnya lokal cordial? serta mengembangkan algoritma sederhana untuk menguji probabilitas bahwa graf acak akan menunjukkan sifat ini jika bertambah ukurannya. Kedua, penelitian dapat menjelajahi komplementer graf k-LCM cordial untuk melihat syarat ketiga ketika keduanya sama-sama cordial, sebagaimana Dalam kondisi apa kedua graf komplementer saling melengkapi k-LCM cordiality mereka?, dan ini bisa melampaui batas dengan menguji pada graf yang memiliki jembatan atau amalgamasi. Ketiga, arah studi berikutnya adalah memperluas fusi graf seperti menambahkan jembatan antara graf bintang dan siklus, dengan pertanyaan penelitian Apakah fusi graf non-cordial melalui jembatan selalu menghasilkan graf baru yang tidak cordial, atau syarat apa yang dapat menghasilkan cordiality baru?, serta mengadaptasi ini ke graf berbobot untuk melihat bagaimana bobot sisi mempengaruhi koordinasi label dan kemungkinan k-LCM cordiality tanpa menambah elemen luar. Penelitian ini akan memperkaya pemahaman tentang dinamika graf di dunia teori graf, dengan potensi aplikasi di praktik pemodelan jaringan yang kompleks, di mana peneliti dapat fokus pada eksperimen dengan graf sebenarnya untuk menguji hipotesis ini dalam skala besar.

Metadata

File size	287.22 KB
Pages	11
DMCA	Report