EJGTAEJGTA
Electronic Journal of Graph Theory and Applications (EJGTA)Electronic Journal of Graph Theory and Applications (EJGTA)A directed Toeplitz graph, denoted as Tn⟨s1, . . , sk; t1, . . , tl⟩ of order n, is a digraph in which an edge (i, j) exists if and only if j − i = sp or i − j = tq for some 1 ≤ p ≤ k and 1 ≤ q ≤ l. The adjacency matrix of such a graph forms a Toeplitz matrix, characterized by constant values along all diagonals parallel to the main diagonal. In this paper, we explore the Hamiltonicity of directed Toeplitz graphs of the form Tn⟨1, 3, 6; t⟩. We establish that Tn⟨1, 3, 6; t⟩ is Hamiltonian for t = 5, 10 and for all t ≥ 12, for every n. Additionally, we show that the graph remains Hamiltonian for all n, with only a finite number of exceptions when t = 3, 4, 6, 7, 8, 9 and 11. Specifically, for t = 1, the graph is Hamiltonian only when n = 7, while for t = 2, it is Hamiltonian under certain conditions on n, namely when n ≡ 0, 1, 3 (mod 4).
Kami mengusulkan enam konjektur mengenai non-Hamiltonicity dari graf Toeplitz tertentu.Langkah berikutnya adalah melengkapi investigasi Hamiltonicity pada graf Toeplitz dengan parameter yang lebih luas.Penelitian lanjutan perlu mengonfirmasi atau menyanggah konjektur-konjektur ini untuk memperluas pemahaman tentang sifat Hamilton dari graf Toeplitz.
Saran penelitian lanjutan akan fokus pada tiga aspek utama. Pertama, perlu dilakukan penelitian mendalam untuk memverifikasi validitas dari enam konjektur yang diusulkan mengenai non-Hamiltonicity dari graf Toeplitz tertentu, terutama untuk parameter yang lebih kompleks. Kedua, pengembangan algoritme atau metode baru sangat diperlukan untuk menentukan sifat Hamilton dari graf Toeplitz dengan berbagai kombinasi parameter yang berbeda. Ketiga, hasil penelitian ini dapat diterapkan lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah praktis seperti perancangan jaringan komputer yang optimal atau pengoptimalan rute perjalanan dalam logistik.
| File size | 603.82 KB |
| Pages | 22 |
| DMCA | Report |
Related /
COMPARTDIGITALCOMPARTDIGITAL Dibandingkan metode tradisional, aplikasi ini menawarkan output visual yang interaktif dan menarik, sehingga berpotensi meningkatkan minat serta keterlibatanDibandingkan metode tradisional, aplikasi ini menawarkan output visual yang interaktif dan menarik, sehingga berpotensi meningkatkan minat serta keterlibatan
UNIVMEDUNIVMED Uji One-way ANOVA menunjukkan perbedaan bermakna pada kadar TNF-α (p=0,002) dan PDGF (p=0,000) antar kelompok perlakuan. Kesimpulan: Pemberian ekstrakUji One-way ANOVA menunjukkan perbedaan bermakna pada kadar TNF-α (p=0,002) dan PDGF (p=0,000) antar kelompok perlakuan. Kesimpulan: Pemberian ekstrak
BUMIGORABUMIGORA Implementasi firewall pada network layer dalam menghentikan DDoS memiliki keberhasilan sebesar 98.91%. Hal ini menunjukkan metode ADDIE berhasil diterapkanImplementasi firewall pada network layer dalam menghentikan DDoS memiliki keberhasilan sebesar 98.91%. Hal ini menunjukkan metode ADDIE berhasil diterapkan
MARANATHAMARANATHA Diagnosis baku pada penyakit ini adalah biopsi, tetapi tindakan ini masih jarang dilakukan. Perkembangan terkini pada pencitraan sidik jantung dengan radionuklidaDiagnosis baku pada penyakit ini adalah biopsi, tetapi tindakan ini masih jarang dilakukan. Perkembangan terkini pada pencitraan sidik jantung dengan radionuklida
MARANATHAMARANATHA Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik pasien dengan presbikusis di Kota Bandung. Hasil penelitian menunjukkan bahwa presbikusis lebihPenelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik pasien dengan presbikusis di Kota Bandung. Hasil penelitian menunjukkan bahwa presbikusis lebih
MARANATHAMARANATHA Mayoritas penderita datang dengan standar usia paling baik untuk dilakukan penanganan celah, berasal dari Jawa Barat dengan tipe celah bibir dan langit-langitMayoritas penderita datang dengan standar usia paling baik untuk dilakukan penanganan celah, berasal dari Jawa Barat dengan tipe celah bibir dan langit-langit
STMIKJAYAKARTASTMIKJAYAKARTA Saat ini sudah banyak barang pengepul bekas ataupun barang rongsokan disetiap daerah termasuk di kota Jakarta. Para pengepul tersebut biasanya ada yangSaat ini sudah banyak barang pengepul bekas ataupun barang rongsokan disetiap daerah termasuk di kota Jakarta. Para pengepul tersebut biasanya ada yang
APTISIAPTISI Dengan demikian, entitas terpercaya tidak lagi diperlukan dalam penggunaan Smart Contracts. Smart Contracts membantu memproses pertukaran uang, saham,Dengan demikian, entitas terpercaya tidak lagi diperlukan dalam penggunaan Smart Contracts. Smart Contracts membantu memproses pertukaran uang, saham,
Useful /
BUMIGORABUMIGORA Hasil penelitian diperoleh sesuai dengan tujuan penelitian yang diharapkan. Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa alat forensik MOBILeditHasil penelitian diperoleh sesuai dengan tujuan penelitian yang diharapkan. Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa alat forensik MOBILedit
POLMEDPOLMED Analisis ekonomis menunjukkan proyek ini hampir menguntungkan dengan ROI 19,67% dan payback period 5,08 tahun. Sensitivitas terhadap harga biodiesel danAnalisis ekonomis menunjukkan proyek ini hampir menguntungkan dengan ROI 19,67% dan payback period 5,08 tahun. Sensitivitas terhadap harga biodiesel dan
BUMIGORABUMIGORA Keterbatasan penelitian ini adalah jumlah data yang digunakan masih terbatas dan jumlah lapisan hidden masih 1 node. Penelitian selanjutnya diharapkanKeterbatasan penelitian ini adalah jumlah data yang digunakan masih terbatas dan jumlah lapisan hidden masih 1 node. Penelitian selanjutnya diharapkan
BUMIGORABUMIGORA The use of online food ordering through food systems or applications continues to increase, requiring vendors to implement marketing and sales strategiesThe use of online food ordering through food systems or applications continues to increase, requiring vendors to implement marketing and sales strategies