UNAIUNAI

11th International Scholars Conference11th International Scholars Conference

Sebuah karakterisasi deskriptif lengkap dari fungsi yang terintegrasi Henstock-Kurzweil terbatas secara esensial diberikan. Lebih tepatnya, suatu fungsi yang terbatas secara esensial terintegrasi Henstock-Kurzweil jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi F yang memenuhi kondisi Lipschitz pada [a,b] dengan turunan F hampir di mana-mana sama dengan fungsi tersebut. Beberapa implikasi diberikan, termasuk integrasi parsial, rumus substitusi, dan suatu teorema konvergensi. Hasil-hasil yang telah diketahui ini disajikan dan dibuktikan menggunakan hasil-hasil yang sudah ada dalam integrasi Henstock-Kurzweil.

Penelitian ini menunjukkan bahwa integrabilitas fungsi terbatas secara esensial dapat dibahas secara lengkap dalam kerangka teori integrasi Henstock-Kurzweil.Fungsi tersebut terintegrasi jika dan hanya jika primitifnya memenuhi kondisi Lipschitz dan turunannya hampir di mana-mana.Saran untuk penelitian selanjutnya adalah mengeksplorasi teorema konvergensi bagi himpunan fungsi terintegrasi ini.

Penelitian lanjutan dapat menguji jenis konvergensi apa saja yang berlaku untuk barisan fungsi terbatas esensial yang terintegrasi Henstock-Kurzweil, misalnya konvergensi hampir di mana-mana atau konvergensi dalam norma integral. Selain itu, perlu dikaji apakah teorema konvergensi terdominasi versi Henstock-Kurzweil dapat diterapkan pada fungsi-fungsi dengan primitif Lipschitz secara efektif. Ide ketiga adalah menyelidiki hubungan antara integral Countably Lipschitz (CL) dan fungsi terbatas esensial, khususnya apakah karakterisasi primitif dengan kondisi Lipschitz dapat diperluas ke kelas fungsi yang lebih umum dengan struktur serupa namun tidak terbatas sepenuhnya.

File size173.81 KB
Pages7
DMCAReportReport

ads-block-test